问题分析：从您的描述，再结合图片来看，您这种情况是伤口发生了细菌感染。
指导建议：针对这种情况，您首先需要使用碘伏消毒伤口（包括伤口周围），其次需要涂抹红霉素软膏进行治疗。另外，伤口千万不能沾水。
被刀扎伤以后需要在24小时内注射破伤风毒素的，这种伤口可能要缝合的，最好尽快到医院外科检查一下，估计要做清创缝合术的，不然愈合会非常慢。然后注意休息，避免刺激，忌吃辛辣刺激的食物保持好心情多饮水。
如果手指关节出现红肿、发痒的现象，一般需要观察是否出现了类丹毒反应，这一般由于外伤造成的，局部的皮肤会出现炎症，会出现红肿、疼痛、瘙痒等症状，如果用手抓，可能会越来越严重。
在治疗过程中，可以适当的用复方莫匹罗星软膏或复方达克宁软膏来缓解局部炎症。另外，在手指关节处出现的化脓感染还会引起皮肤的红肿、瘙痒等症状，并且患者需要进行静脉注射抗菌药物，同时还可以外用莫匹罗星软膏。此外，由于局部的接触性感染，会导致局部红肿、瘙痒等症状，需要外用皮炎平软膏，以去除过敏原。
一般情况下，手指肿胀痒痛变粗红肿，可以通过以下方式处理：
如果手指肿胀痒痛变粗红肿是由冻伤引起的，患者可以使用冻伤膏达到治疗的效果；如果是由于外伤刺激引起的，患者应该使用跌打膏、红花油缓解症状。
患者平时要注意多休息，避免过度劳累，适量吃蛋类、奶制品、蔬菜、水果、肉类等食物，避免熬夜，同时适当运动，有利于身体健康。
天气凉了，宝宝指头发红，有可能是受凉引起的，也要考虑是炎症引起的，多穿点衣服，不要受凉，多吃些蔬菜水果，多吃海产品，适当补锌补钙，注意情绪不要哭闹。多喝水多排尿。
