小孩发烧好后咳嗽的很厉害原因是发烧后引起的支气管炎而导致的咳嗽，建议还是应该到医院做一个血常规检查，根据检查结果，适当的应用一些抗病毒抗炎的药物。多喝温开水，少吃辛辣刺激性食物。
一般情况下，三岁小孩发烧37.5度，可以通过药物治疗、日常护理、物理治疗等方法进行治疗。具体分析如下：
1.药物治疗：三岁小孩发烧37.5度，家长患者可以在医生的指导下使用布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚混悬滴剂、利巴韦林颗粒等药物给宝宝治疗。
2.物理治疗：三岁小孩发烧37.5度，还可以用冰块冷敷额头、温水擦浴、贴退热贴等，达到物理降温的效果，但要注意的是，退热的同时要观察孩子的精神状态。
3.日常护理：三岁小孩发烧37.5度，家长要让宝宝多休息直到康复，注意保暖，空气注意流通；平时要让宝宝多喝水，加强营养摄入。
一般情况下，三岁的孩子出现发烧症状的时候，需要在腋窝测量一下体温，根据体温决定退热的方式。
如果是低热可以喝热水退热。如果体温在38.5度或者39度以上，需要给孩子口服退热药进行退烧，比如布洛芬混悬液、对乙酰氨基酚混悬液。治疗期间家长要注意给宝宝保暖，适量喝温热水，促进新陈代谢，有利于促进宝宝身体恢复。
通常情况下，三岁宝宝咳嗽厉害，可以通过以下方式进行治疗。
3岁的孩子出现剧烈的咳嗽，有很大的原因是支气管和肺部炎症。可以口服一些抗炎性药物，如儿童头孢克肟、儿童头孢颗粒等；可以口服一些化痰止咳的药物，比如新鲜竹沥口服液、川贝枇杷露、儿童肺热咳喘口服液等。如果有严重的咳嗽症状，可以用糜蛋白酶、地塞米松等药物进行喷雾。
发烧和咳嗽都是一种症状，发烧恢复之后有咳嗽现象，有可能是咽喉部或者呼吸道炎症或者过敏因素，引发刺激性咳嗽。应该多喝热水，根据咳嗽的性质选择用药，如果是刺激性干咳，可以喝雪梨膏进行治疗。
孕妇嗓子发炎了，还是不要服用抗生素，如果已经到了孕晚期，可以服用一些中成药，因为中成药没有多大的副作用，而且现在宝宝已经成型了，药物的副作用影响也不大，主要还是应该多喝水，多吃一些水果蔬菜。
