可能是上呼吸道感染以后引起了气管炎，支气管炎，可以先带孩子去医院做一下血常规，白细胞比较高，考虑是有炎症的，抗炎治疗，可以口服药物治疗。咳嗽比较厉害，也可以配合一些化痰止咳的药物。
婴儿咳嗽有痰多与病原微生物感染导致呼吸系统疾病有关，可见于咽喉炎、气管炎、支气管肺炎等疾病。需要到医院做血常规、C反应蛋白、痰培养等检查以明确病因。若是病毒感染，可给予抗病毒药物进行治疗。如果是细菌感染，结合血常规和痰培养结果，选择合适的抗生素类药物进行治疗。另外注意防寒保暖，不去公共场所，与感冒患者隔离，保持室内通风换气。
两个多月的宝宝出现咳嗽症状时，要及时去医院呼吸科做一下血常规c反应蛋白等检查，看看是不是因为细菌感染、病毒感染、支原体衣原体等引起的，再结合具体的病原菌感染情况，给予相应的抗生素治疗，这样才能很快好转，同时要注意服用化痰止咳的药物，同时要多给孩子多饮水，室内要保持开窗通风。如果宝宝的体温高于38.5度，可以服用一些退烧药。
一般情况下，两个多月的宝宝有点咳嗽可以通过按摩推拿、使用药物等方式进行治疗。1.按摩推拿：如果两个多月的宝宝有点咳嗽，可以在医生指导下对宝宝的膻中穴进行按摩推拿，以止咳化痰，缓解宝宝咳嗽的症状；2.使用药物：如果宝宝咳嗽的症状较为严重，可能会有咽喉肿痛、咳痰等症状，家长应及时带宝宝就医，遵医嘱使用氨溴特罗口服液、氨溴索口服液等药物进行治疗。
咳嗽一个星期都没有好转，很有可能是呼吸系统的感染，如果继续往下扩散，会导致支气管炎和肺炎，恢复起来会更加困难。此时要进行胸部CT和平片的检查，如果出现肺炎，必须入院输液，口服药物一般不会起到很好的作用。血常规、支原体抗体都要检查。细菌性感染可以通过静脉点滴左氧氟沙星或青霉素来进行消炎。咳嗽一周也有可能是咳嗽变异性哮喘。
咳嗽是呼吸道疾病常见的临床表现，常见于上呼吸道感染、支气管炎、支气管肺炎等，考虑是细菌或者病毒感染等引起。其中病毒感染达到80%以上，如果只是轻微咳嗽，可以适当的口服一些抗病毒止咳的药物。