问题分析：从您的描述 再结合图片来看，孩子这种情况是患了上呼吸道感染和球结膜下出血。
指导建议：针对这种情况，首先需要忌口，不要给孩子吃甜食。还需要给孩子注意保暖。必要时还需要给孩子服用消炎药头孢克洛颗粒进行治疗。
小孩咳嗽可以艾灸大椎穴，位于第七颈椎棘突下凹陷处，有调整人体阳气的上升，用于治疗咳嗽，气喘，盗汗，癫痫，头痛和风疹，风门穴，位于背部第二胸椎棘突下旁1.5寸。主治伤风鼻塞多涕，肺俞穴，位于第三胸椎棘突下旁1.5寸，主要用于治疗咳嗽，气喘，盗汗，鼻塞等，檀中穴，位于前正中线上，两乳头连线的中点，主治咳嗽，气喘。
急性支气管炎贴敷身柱穴，每8小时1贴，4天1个疗程，慢性支气管炎交替贴敷身柱穴、膻中穴，每日1贴，每贴使用8小时，4天1疗程，使用时展开护翼，剥开离型纸，将药片对准穴位，两翼贴于皮肤。
宝宝咳嗽厉害应该及时的去医院做相应的检查，在医生的指导下用药物或者是非药物的方式来进行治疗，饮食方面吃清淡、容易消化、含维生素比较多的食物。平时要给孩子多补充营养，带孩子出去晒晒太阳。
孩子咳嗽可以使用蒲地蓝消炎口服液、四季抗病毒合剂等治疗。儿童咳嗽可能是因为感冒病毒引起的上呼吸道感染。首先要给宝宝吃一些抗病毒的药，如：蒲地蓝消炎口服液、四季抗病毒合剂、阿昔洛韦等。可以口服小儿清宣止咳颗粒，肺力咳合剂，复方鲜竹沥液等。服用完药后，如果孩子的咳嗽不能得到改善，可以到医院做一下血常规，看是否有白细胞增高。