小孩咳嗽老反复嗽要及时到医院做检查，找到致病因素后对症治疗，需要注意的是要彻底的治疗，遵照医生的疗程，在咳嗽的症状消失以后需要到医院复查，避免炎症消除不彻底反复发作咳嗽。
问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
咳嗽一般是呼吸道感染比较常见的症状，轻微的咳嗽可能上呼吸道感染，症状轻一些。要增强免疫力才可以，因为这种过敏性的问题本身是和免疫力下降有关系的，增强孩子免疫力是可以改善的。偶尔的咳嗽可以观察看看，不吃药也可以，多喂水。如果症状加重会一直咳嗽，还是需要用药物治疗的。
既然孩子现在一直咳嗽，还是先暂停几天先不喝豆浆。因为豆浆是属于豆制品，可以加重孩子的咳嗽，也很容易引起孩子积食的。孩子生病期间饮食要注意，多吃易消化的清淡食物，多喝水，多吃蔬菜水果，病情有所好转后还是可以继续喝豆浆的。按时服用药物，咳嗽的时候要给孩子多拍背促进排痰。
孩子是可以喝蜂蜜水的，蜂蜜水的主要成分就是一些糖类，这个一般不会对身体造成不良的影响，但是不要喝太多，喝得过多有可能会影响孩子的体内的糖的水平，甚至有可能会影响孩子的食欲，导致饮食量下降，如果孩子有便秘的，可以适量喝点蜂蜜水，有利于缓解症状，如果孩子没有什么症状，就尽量不要喝，正常的饮食就可以。
