由于婴儿一直发烧咳嗽，要去做检查排除肺炎的可能性。如果有肺炎，必须首先进行抗炎治疗。如果有普通感冒，首先要做的就是进行药物治疗，平时要多喝水，注意休息，饮食要合理。
咳嗽发烧可能是上呼吸道感染，机体在劳累着凉的时候容易出现病毒性上呼吸道感染，常见的病毒有流感病毒、副流感病毒、柯萨奇病毒。也可能是细菌性上呼吸道感染。急性支气管炎、肺炎、肺脓肿、肺结核也可以出现发烧，咳嗽，出现这种症状需要及时的进行治疗，以免耽误病情。
小孩发烧咳嗽，体温超过38.5度以上，是需要使用退烧的药物对症处理，此外使用退烧的药物体温下降也是需要有个过程的，可以到医院儿科进行检查例如血常规检查以及其他炎性检查了解肺部感染等情况。
出现了发烧、拉肚子，没有咳嗽可能是急性上呼吸道感染，如果急性上呼吸道感染不控制，蔓延到下呼吸道，可能会变成肺炎。孩子只有拉肚子发烧，没有咳嗽，考虑肺炎的可能性低。
问题分析：从您的症状来看考虑可能是呼吸道炎症的情况存在的，目前体温相对比较高，建议需要去医院内科就诊完善相关检查。
指导建议：例如查个血常规，拍个肺部CT的片，有炎症的情况下，需要采取药物进行消炎抗菌治疗，同时再配合一些祛痰的药物，体温超过38.5度，再配合退烧药物，多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，这段时间避免抽烟喝酒，多注意休息。
小孩发烧好后咳嗽的很厉害原因是发烧后引起的支气管炎而导致的咳嗽，建议还是应该到医院做一个血常规检查，根据检查结果，适当的应用一些抗病毒抗炎的药物。多喝温开水，少吃辛辣刺激性食物。