问题分析：从您的图片上来看，考虑是有灰指甲的情况存在，灰指甲是属于真菌感染。
指导建议：需要采取一些抗真菌的药物进行对症治疗，可以用足光粉泡脚，盐酸特比萘芬软膏或者是达克宁栓等对症治疗。
不排除是患有灰指甲，具体的病情可以到皮肤科做真菌镜检查等。而且平时要注意个人卫生，定期的修剪指甲，使用抗菌类药物治疗。灰指甲治疗的时间比较长，需要坚持用药，不要间断。
糖尿病足脚趾甲的变化通常是增厚、出血等。
如果糖尿病患者出现了糖尿病足的情况，脚趾甲通常会增厚，这是脚指甲结构的一种异常。此外，如果鞋子挤压脚指甲，糖尿病足患者通常会出现指甲下出血的症状，最终会出现溃疡，或者是缺血或者神经疾病。如果糖尿病足患者甲床太宽、太薄，还可能会出现指甲向里生长的现象，导致甲沟炎，如果是急性缺血的情况，就会出现甲床苍白的现象。出现糖尿病足后，患者可以用一些改善循环、营养神经的药物。
不能排除糖尿病足。糖尿病足是由于糖尿病神经损害以及末梢循环障碍共同导致的。可以出现末梢肌肉组织的坏死，有可能会导致指甲脱落。也不能排除真菌感染或者其他情况。要就诊医院明确原因，并积极治疗。
幼儿脚趾甲断裂可以通过日常护理、药物治疗等方式进行治疗，具体分析如下：
幼儿脚趾甲断裂，如果只是一小块，可以用碘伏擦拭消毒伤口，用纱布包扎伤口，等伤口愈合后，一到两个月就能重新长出来。如果整只指甲从根部脱落，需要将剩余的指甲全部清除干净，因为这是因为指甲的整体断裂，导致局部皮肤受到感染。因此可以使用莫匹罗星软膏进行抗炎治疗，在使用过程中要避免伤口感染，同时也要避免食用海鲜类的食物，以免引起皮肤瘙痒、疼痛。
糖尿病患者的指甲一般是会变厚。
糖尿病患者指甲增厚可能是由神经血管疾病引起的，也可能是灰指甲等引起的。所以最后还是要进行详细的检查，明确具体的病因，进行针对性的治疗。患者需要将血糖控制在正常范围，要按时服用降糖药，而且不能吃含糖量高的食物。如果出现皮肤溃烂的情况，可在医生指导下进行清创换药，防止出现感染。
