问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
咳嗽不发烧也是会是肺炎的，这样不是一定的事情，一般肺炎是会发烧的，但是不发烧也会是肺炎导致的咳嗽，肺炎从病因学上分为多种，感染的病原微生物不同，临床表现也不尽相同，有的发热，有的不发热，即便感染相同致病微生物，由于每个人的反应程度不同，也可以出现有的人发热，有的不发热。
咳嗽和发烧都是一种症状，如果同时出现，表示呼吸道有急性炎症，炎症会刺激呼吸道导致黏膜肿胀、分泌物增多，引起咳嗽，是一种反射性的呼气动作，炎症还会刺激机体体温调节中枢，引起发烧的一种免疫性的反应，发烧是由于机体体温调节中枢受到这些病原菌感染。
感冒发烧以后，身体比较虚弱，免疫力和抵抗力也会下降，同时胃肠道的消化功能、吸收功能、蠕动功能也会减退，消化酶的生物活性有减低，鸡蛋内合有大量的优质蛋白质和胆固醇，不容易被胃肠道吸收消化。
考虑呼吸道感染，和细菌病毒感染有一定的关系，注意饮食清淡，多喝水，不要吃辛辣刺激食物，如果咳嗽比较久了可以加点药物服用，持续不缓解则需要去医院检查一下血常规和拍个胸片明确诊断后医嘱治疗。
儿童肺炎，咳嗽不止的时候需要赶快去给孩子做一下雾化吸入治疗，需要吸入激素类的药物和支气管扩张剂，可以有效的缓解咳嗽的症状。另外还要去医院检查一下血常规，看看有没有白细胞的升高，如果有白细胞的升高，需要静脉注射抗生素进行治疗，如果没有白细胞的升高，需要注射抗病毒的药物进行治疗。
