问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
宝宝发烧咳嗽呕吐首先可给予小儿口服液进行治疗。清淡饮食，忌食辛辣冷凉食物，多吃新鲜蔬菜和水果，保持大便通畅。如果症状不缓解，需要去医院做血常规、胸部X线、腹平片、大便常规等检查以明确病因，及时给予对症治疗。
由流感引起的发烧咳嗽等症状，患者可在症状出现后的黄金48小时内及时进行抗病毒治疗，临床常用药物有可威磷酸奥司他韦颗粒。
该药是目前各大指南推荐的流感防治药物，药物吸收后，其活性代谢产物转化率高，药效发挥迅速，通过抑制体内流感病毒的复制，可减轻病毒在体内扩散，能有效改善流感病情，从而缓解发热、咳嗽等症。
在发热、咳嗽期间，为避免水电解质丢失或咽喉不适加重，建议患者用药过程中增加饮水量，保持清淡的饮食结构，也有利于补充身体患病期所需微量元素，以促进恢复。
感冒发烧好转之后，但是咳嗽的症状一直持续出现，此时上呼吸道黏膜附着的纤毛不断由下往上运动，将死亡的病原体以及代谢的炎性物质分泌物和坏死的组织碎片不断从呼吸道排出体外，所以会出现咳嗽症状。
咳嗽不发烧也是会是肺炎的，这样不是一定的事情，一般肺炎是会发烧的，但是不发烧也会是肺炎导致的咳嗽，肺炎从病因学上分为多种，感染的病原微生物不同，临床表现也不尽相同，有的发热，有的不发热，即便感染相同致病微生物，由于每个人的反应程度不同，也可以出现有的人发热，有的不发热。
宝宝出现发热咳嗽伴随呕吐可以服用一些消炎的药物，同时需要给宝宝喂一些下火的茶类，比如菊花茶。如果症状加重及时到医院治疗。平时不要让宝宝吃太多碳酸饮料和油炸的食品，多带宝宝到户外活动，适当的晒晒太阳有利于增强抵抗力。
