孩子发烧咳嗽需要对原发病进行诊断，并作出合理的抗感染治疗。在感染得到有效控制前，咳嗽、发热是反复的。当咳嗽严重时可以雾化吸入生理盐水，若有明显的喘息或医生听诊有喘息等特殊时，及时口服药物。
问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
咳嗽不发烧也是会是肺炎的，这样不是一定的事情，一般肺炎是会发烧的，但是不发烧也会是肺炎导致的咳嗽，肺炎从病因学上分为多种，感染的病原微生物不同，临床表现也不尽相同，有的发热，有的不发热，即便感染相同致病微生物，由于每个人的反应程度不同，也可以出现有的人发热，有的不发热。
孩子发烧咳嗽是否能吃蛋清要根据孩子的实际情况进行判断，蛋清含有高蛋白物质的食物，部分宝宝的体质受到遗传因素的影响，可能对蛋清过敏，如果过敏，则孩子发烧咳嗽不能吃蛋清，而且没有添加过蛋清做辅食的宝宝，发烧咳嗽时也不能吃蛋清，因为发烧时身体的免疫力比较低，可能会加重症状。如果不对蛋清过敏，宝宝发烧咳嗽是可以适量吃蛋清的，可以为机体提供营养。
孩子的咳嗽严重没有发烧，很有可能是肺炎。肺炎是婴幼儿时期多发的一种呼吸道感染类疾病，患者主要会出现呼吸困难、气促、咳嗽以及发热的症状，有些患者还会出现腹泻、呕吐、腹痛、食欲不佳以及精神不佳的症状。但是有些孩子仅仅会出现咳嗽，并没有明显的发烧症状，这种现象通常说明孩子患肺炎的程度比较轻。如果孩子发生反复发烧，尤其是高烧，千万不要忽视。
孩子发烧咳嗽可以到当地医院的儿科找专业的医师进行推拿治疗，但是推拿只能是辅助治疗，按摩推坎宫穴、耳后高骨穴等穴位。治疗外感时，手法宜轻快；用于镇静安神时，应缓慢轻柔。
