阿奇霉素不治疗咳嗽，常见的抗感染药物，适用于链球菌、衣原体、支原体、军团菌等致病菌引起的感染，如支原体肺炎、急性链球菌化脓性扁桃体炎、沙眼衣原体尿道炎和盆腔炎等。
咳嗽是人体的一种保护性反射动作，能将呼吸道内分泌物或者异物排出体外，另一方面为病理性的，是呼吸系统疾病的常见症状。首先要明确咳嗽的原因才好对症治疗。如果是健康状况良好的慢性咳嗽，如慢性咽喉炎及支气管炎，给予对症处理即可。如果间歇性地咳嗽并伴有喘息，多为支气管哮喘，需要给予吸入性的糖皮质类的激素药物治疗。
感冒引起咳嗽不好转，原因很多，可以是病毒感染，是否应用抗病毒药物，有否应用消炎药物治疗，抗生素应用是否恰当，有否应用细菌敏感抗生素，是否存在其他微生物感染，如衣原体支原体感染，是否存在化脓性炎症等。
阿奇霉素是一种抗生素，对于多种病菌引起的感染均有效，对于呼吸系统感染如支气管炎、肺炎等效果较好，如果咳嗽是由于支气管炎、肺炎等呼吸道感染性疾病引起的，则服用阿奇霉素能够消炎抗菌，从而治疗炎症，缓解咳嗽症状。如果是其他原因引起的咳嗽，如刺激性干咳、过敏性咳嗽等，服用阿奇霉素是没有效果的。建议先通过血常规、胸片、痰培养等检查明确病因，对症治疗。
问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
如果是细菌感染的情况是可以服用，如果想要确诊是不是细菌性的感染，需要去检查一下血常规，看看有没有白细胞的升高，如果有白细胞的升高，是可以确诊为细菌感染的。
