问题分析：根据您的描述，孩子发热后出现反复咳嗽，当地医生考虑是支气管炎，目前服用罗红霉素4天、环指红霉素1天无好转。
指导建议：罗红霉素和环指红霉素同属于一类抗生素，如果效果不好，建议换用头孢类抗生素治疗为宜。如果胸片检查有肺炎应该换用头孢类药物输液治疗。
问题分析：从您的描述来看，您这种情况存在着两种可能性。
指导建议：第一，您这种情况有可能是患了慢性咽炎。可以服用慢严舒柠进行治疗。第二，您这种情况不能排除不典型支气管哮喘。需要看看呼吸内科医生，做一下肺功能检查以明确诊断。明确诊断后再采取相应的治疗方法。
问题分析：根据上面检查出来的结果，那选择敏感性的抗生素比中等敏感性型的抗生素效果更好一些。
指导建议：罗红霉素和阿奇霉素都是属于大环内脂类的抗生素，但是对罗红霉素敏感，选择罗红霉素可能效果更好一些。
这种药可以治疗咳嗽的，但是不要长期的服用，有一定的副作用的，咳嗽的原因可能考虑是由于感染引起的支气管炎，一定要注意休息饮食一定要清淡，不要吸烟，避免受凉感冒。
奥司他韦治不能疗咳嗽。奥司他韦主要是用于治疗孩子感冒的。如果是因为病毒感染导致的咳嗽，服用奥司他韦可以起到很好的作用，但是如果是细菌感染，或者是其他的病原体感染，奥司他韦是没有效果的，而细菌感染则是用头孢青霉素等。如果想要进行止咳化痰的治疗，需要服用一些止咳化痰类的药物，比如氨溴特罗口服溶液，或者肺力咳合剂，或者牛黄蛇胆川贝液。