小儿不发烧轻微咳嗽需要吃抗生素的，咳嗽是有呼吸道的炎症引起的，由于小儿呼吸道局部和全身的抵抗力都是较低的，不及时合理的使用抗生素有并发肺炎的可能，给孩子适当的添减衣物，避免着凉。
宝宝发烧咳嗽体温大于38.5就吃退烧药，如果没有大于38.5就物理降温就可以的。平时应该注意饮食清淡，给孩子多喝水，天气冷了多穿点衣服，注意饮食卫生和保暖，不要吃辛辣刺激性食物等。
先咳嗽后发烧可能是肺炎，但是也可能是肺结核、肺癌、肺脓肿和非感染性肺部浸润等疾病，而且肺炎咳嗽发烧一般没有先后之分，有时候可能是同时出现，或者先发烧后咳嗽。
如果出现剧烈咳嗽、咳黄浓痰，并伴有畏寒、发热等症状，就可能是患有肺炎，需要及时到医院进行影像学的检查和血常规的检查，确诊后就要对症治疗，防止病情加重。
三岁的小孩咳嗽发烧的时候，首先要给孩子进行退烧处理。如果体温在38.5度以上，可以给孩子口服退烧药进行退烧。具体的剂量需要根据孩子的体重，按照说明书使用。如果体温在38.5度以下，可以先不进行退烧治疗，先治疗咳嗽的症状。咳嗽因为有呼吸道的炎症，可以先服用中成的消炎药，看一看效果。
先咳嗽后发烧，是因为呼吸道感染导致的。呼吸道感染里边会同时出现咳嗽与发烧的疾病，大多数还是下呼吸道感染，像支气管炎或者是肺炎而引起。这些疾病的病原菌一般是细菌、支原体或者是病毒。需要用抗菌药物进行治疗。
问题分析：从您的描述，再结合检查结果来看，孩子这种情况属于病毒性感冒。
指导建议：针对这种情况，应该给孩子服用抗病毒药物蒲地蓝口服液进行治疗。不能给孩子使用抗生素。否则有可能延长病程。
