问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
咳嗽不发烧也是会是肺炎的，这样不是一定的事情，一般肺炎是会发烧的，但是不发烧也会是肺炎导致的咳嗽，肺炎从病因学上分为多种，感染的病原微生物不同，临床表现也不尽相同，有的发热，有的不发热，即便感染相同致病微生物，由于每个人的反应程度不同，也可以出现有的人发热，有的不发热。
患者在发病前常有受凉，淋雨，疲劳，醉酒等诱因。免疫力下降，呼吸道清除防御功能低下，口咽部定植菌或外部病原微生物可由呼吸道向下蔓延至肺部，在肺部定植并造成侵袭性损害，从而引发机体产生炎症反应，此时肺泡和支气管黏液分泌增多，这些炎症分泌物就会刺激患者出现咳嗽，抗感染治疗是治疗肺炎的关键环节，抗生素的疗程一般为7到10天。
小儿肺炎只发烧不咳嗽，说明目前正处于疾病的初期，炎症还没有侵犯宝宝的呼吸道，此时宝宝气管里的痰不多，没有引起咳嗽的症状，这种情况下需要做血常规明确是哪种感染，同时积极配合退热药物进行治疗。病毒感染的情况下，建议使用抗病毒药物，衣原体感染要使用大环内脂药物，此外，宝宝一定要注意多休息，适当增加营养，保持室内空气流通。
儿童肺炎后咳嗽发烧需要遵医嘱服用退烧的药物治疗，还可以使用抗菌类的药物治疗。
病情发作期间需要根据病情遵从医生的嘱咐利用抗菌类的药物治疗，比如阿莫西林以及阿奇霉素，同时也可以服用退烧的药物帮助体温下降，比如布洛芬，另外可以采取物理降温使温度恢复正常。
治疗期间要保持身体的营养均衡，做好保暖工作。
先咳嗽后发烧可能是肺炎，但是也可能是肺结核、肺癌、肺脓肿和非感染性肺部浸润等疾病，而且肺炎咳嗽发烧一般没有先后之分，有时候可能是同时出现，或者先发烧后咳嗽。
如果出现剧烈咳嗽、咳黄浓痰，并伴有畏寒、发热等症状，就可能是患有肺炎，需要及时到医院进行影像学的检查和血常规的检查，确诊后就要对症治疗，防止病情加重。