问题分析：从目前检查的报告单来看，白细胞偏高说明体内还是有炎症，炎症还没有消除。孩子年龄小可能抵抗力相对比较低，因此恢复起来也相对比较慢。
指导建议：建议需要继续消炎抗菌治疗，可以选择敏感型的抗生素进行对症治疗，例如做一个药敏试验，这样可以提高疗效。给孩子多喝温开水，多吃新鲜的蔬菜，多注意休息治疗以后需要复查血常规。
咳嗽不发烧有可能是肺炎。肺炎是一种较为常见的呼吸系统感染疾病，造成肺炎的原因有很多，比如病毒或者真菌等，一般患肺炎的症状人与人存在差异，有的人会出现发热、咳嗽、胸闷的情况。但是有的人，可能只表现咳嗽，但是不发烧，可以到医院做一下血常规以及胸部X片检查，来明确是否患有肺炎，根据检查结果再进行针对性治疗。
只是单纯的咳嗽不发烧，不会是肺炎。咳嗽可能是由于呼吸系统疾病而引起的，比如支气管炎或支气管扩张，都会造成咳嗽的症状，肺炎会伴有高热或浑身酸痛的症状，肺炎会导致咳嗽，但是咳嗽不会引起肺炎，咳嗽是肺炎的常见症状，如果患有肺炎，可以进行抗感染治疗，一般7到10天就可痊愈在治疗期间要多喝水，注意休息这可以到医院做血常规和胸片CT检查。
发烧一般指发热，小儿咳嗽不发热会不会是肺炎，应根据实际情况来判。
如果小儿咳嗽不发热，伴随着胸痛、呼吸急促、气短等症状，这种情况下，可能是肺炎导致的；如果小儿咳嗽不发热，没有加伴随着胸痛、呼吸急促、气短等症状，这种情况下，可能不是肺炎导致的，通常是饮食过于辛辣、呼入刺激性气体等因素导致的剧烈的咳嗽症状。
不发烧不咳嗽有可能是肺炎，虽然肺炎的典型表现是发烧和咳嗽，但是有一部分患者很可能会发生食欲下降、不愿意活动、呼吸急促或精神萎靡的症状，当患者出现这些症状的时候，最好及时到正规医院，通过胸部拍片来明确诊断，一旦确诊肺炎，以后要进行积极的治疗。肺炎患者日常不要做过度运动，要做好劳逸结合，多吃富含维生素丰富的蔬菜和水果。
只咳嗽不发烧，一般不是肺炎。但具体的情况要根据病因来进行判断。咳嗽在日常生活中是比较常见的一种呼吸道感染疾病，如果出现咳嗽的症状比较严重伴有发烧的症状，应该及时到医院进行检查，查明病因以后再针对性治疗，如果是肺炎，应该在医生的指导下通过药物的方式进行改善，比如抗生素类或者是止咳化痰的药物。出现咳嗽的症状在日常生活中还应该有所调整，要以清淡的食物为主。