小孩一直发烧38℃左右不退，可能是炎症没有控制或没有使用退热药物导致，体温38℃，没有达到使用退热药物的程度，所以还是需要先使用物理降温的方式进行退热治疗。如果还是不行，可以去医院检查一下原因。
出生20天左右的宝宝半夜老是不睡觉需要家长先观察孩子生理状态，孩子饥饿，烦渴，排便，排尿会造成这种现象。同时要给孩子多加安抚，有时候孩子做噩梦，会出现半夜哭闹现象，多加安抚后，孩子会好转睡眠。
孩子龅牙是需要尽早治疗的，可以去正规专业的口腔医院检查，根据龅牙的程度选择适合的牙齿矫正方法。可以通过早期的矫正的方式去调整，可以控制好发育的一些情况，尤其是对于牙齿等方面的发育比较重要的，如果长期存在的情况下，就有可能会引起一些异常的发育，又是造成牙齿的障碍问题。
孩子咳嗽多为呼吸道感染导致有关，如果只是一天偶尔几次干咳，没有其他异常表现，比如发烧、流涕、呼吸急促、喘等表现，应该问题不大，不用特殊处理。不过您描述频繁咳嗽，还是考虑呼吸道感染的，必要时胸片检查，看看是否支气管的炎症所致。
38度属于低烧范围内，以物理降温为主，多给宝宝喂水，多排尿，促进新陈代谢，同时用温水给宝宝擦拭身体腋下和额头，可以口服抗病毒口服液。必要时去医院进一步检查明确诊断。
宝宝反复发烧考虑是炎症或者病毒感染引起的，体温超过38就用口服退烧药，持续38度可以给宝宝多喝水促进代谢做物理降温用温水擦四肢腋窝大腿根部等反复多擦几次体温下来的快。