咳嗽伴有喘息说明出现气短现象，多与过敏性支气管炎、支气管哮喘、急性喉炎、支气管肺炎、心肌炎等疾病有关，要高度重视，及时去医院做血常规、胸部X线、C反应蛋白、心肌酶、心电图等检查以明确病因，及早给予规范治疗，在治疗原发病的基础上给予止咳平喘治疗。另外注意给孩子多喂水，保持大便通畅，远离花粉及有刺激气味的物品。
小孩子咳嗽喘息需要带孩子去吸氧吸痰，稀释痰液，缓解支气管平滑肌痉挛的药物进行治疗。孩子咳嗽喘息考虑是由于呼吸道急性炎症刺激导致的呼吸频率加快，再加上支气管平滑肌不正常的收缩，以及黏膜肿胀，分泌物增多，痰液刺激，有可能会发出声响。
小孩感冒咳嗽可以遵医嘱吃些治疗感冒、止咳化痰的药来缓解症状，如果症状重，体温高一直不退，说明有感染的症状，要及时到医院就医治疗，做一些必要的检查，可以酌情使用抗生素，平时注意多休息，注意保暖，加强营养，增强自身免疫力。
问题分析：从你描述的这些症状，孩子是早产儿。目前应该是有呼吸系统的疾病。呼吸道感染的话，给予抗感染治疗，一般可以痊愈。但孩子如果疾病出现反复，是需要明确诊断。
指导建议：医生建议做加强CT，还是建议遵医嘱的。只有明确诊断以后才能针对病因治疗的。
对于感冒后咳嗽的治疗，首先还应就医检查明确病因后，根据相关病因来制定治疗方案。例如由于细菌感染所致的咳嗽，尤其是并发了急性支气管炎的，就需在医生指导下采用抗生素药物来进行治疗，可选用阿莫西林、头孢呋辛等药物，并给予止咳化痰药物，包括盐酸氨溴索、喷托维林等来进行联合用药治疗。如果是仅出现干咳或伴咽喉部瘙痒情况的，则考虑是感染后咳嗽，需使用复方甲氧拉明胶囊等药物来治疗。
喘息性支气管炎的症状除有发热、咳嗽、咯痰等症状外，它的主要症状即喘息，出气吸气不畅。此类患儿常为过敏体质，患有婴儿湿疹、过敏性鼻炎，或者父母有过敏史。本病起病不久即出现类似哮喘的症状，低热，刺激性过敏性咳嗽，哭闹时喘憋加重，两肺均可听到哮鸣音，常可反复发作。随着小儿年龄的增长，发作可减小，一般可治愈。