问题分析：你好，根据您所描述的情况可以在当地的三甲医院，小儿消化内科或普通儿科进行检查。
指导建议：考虑是消化系统疾病，平时要注意饮食，不要吃得过多过饱少吃一些油腻的食物，不吃生冷刺激的食物。
孩子咳嗽严重的时候多数就会出现呕吐现象的，因为咳嗽力度大的话，就会刺激咽喉，容易出现干呕的现象。孩子咳嗽呕吐也可能是支气管炎的现象，支气管炎很容易会转到肺炎上，所以及时地给孩子用药或是打点滴，控制病情发展。
如果孩子感冒引起咳嗽，还是要到正规医院进行检查治疗，咳嗽有时候是上呼吸道感染导致的，要注意保暖饮食清淡，不要吃辛辣带有刺激性比较大的食物，适当的进行些户外运动加强自身抵抗力。
小孩反复出现咳嗽，咳痰，伴有呕吐，可能与小儿肺炎有关，肺炎是由病原体感染所引起的肺部炎症，主要临床表现为发热、咳嗽、呼吸急促、呼吸困难以及肺部啰音等。治疗以对症支持治疗，孩子出现呕吐，可能与小儿肺炎引起的胃肠消化吸收不良有关。
这是有支气管炎的表现，完善相关检查，是否存在支原体感染，若存在支原体感染，需要相应的选用抗感染的药物治疗，以及平时注意避免接触，容易导致气道刺激敏感的东西，例如花粉狗毛等毛的类似物。
